智慧课堂之《应用一元一次方程——打折销售》

本节课是我校七年级教师李婷婷老师的新授课，是北师大版数学教材七年级上学期第五章“一元一次方程”第四节的内容。“一元一次方程”是七年级数学中的重点内容，本节课则是利用“一元一次方程”这一数学模型解决实际问题，是将实际问题数学化的过程。本节课以“打折销售问题”为例进行探索，通过分析“打折销售问题”中成本、售价、标价、利润、利润率等商品销售常见量之间的数量关系，建立数学模型，使学生进一步领悟到方程解实际问题的关键是找到“等量关系”，学会利用方程解决实际问题。本节内容为七年级（上）册中的难点内容。

七年级的学生对于经济已经有了初步认识，也有浓厚兴趣，但了解并不深入。有关打折销售的实际问题学生在生活中有所接触，在小学的学习中也有涉及。虽然本章已经学习了一元一次方程，但在遇到这类问题时，大部分学生还是利用算数方法进行解答。

本节课利用学生熟悉的背景引入，通过简单的实际问题让学生们可以自主发现不再那么直接的等量关系，建立数学模型，增加学生的自信心和成就感。借助观察、讨论、分析、归纳等活动，使学生在学会利用方程解决实际问题的同时，又培养了他们的类比思想和建模意识。辅以小组合作的学习方法和先进的信息技术，增强了课堂的互动性和趣味性。

2.解决的主要问题，解决问题的过程和方法

第一环节：创设情境，引入新课：

活动内容：展示学校美食节活动的照片，通过美食节让学生们了解打折销售活动，讨论出在商品销售中常见的量，并找到有效的营销手段——打折销售，从而，自然地引入新课。随后在几个问题的引导下弄清商品销售常见量之间的联系。

算一算美食的价格和利润：

问题1：标价10元的水果沙拉，打8折后价格为____________元；

问题2：进价10元的水果沙拉，以15元卖出，利润是____________元

问题3：将成本10元的水果沙拉卖出，利润率是40%，利润是 __________元；

设计目的：问题1体现了标价与售价之间的关系，问题2体现了售价-进价（成本）=利润这一等量关系，问题3体现了成本×利润率=利润，这一等量关系让学生从特殊的题目中发现商品销售常见量之间的一般联系。为后面建立方程解决实际问题奠定了基础。

教师活动：通过平板同屏展示学校美食节的图片，激发学生的学习兴趣，利用平板“抢答”功能与学生一起讨论在销售商品时常见的量，和有效的营销手段。并将它们板书在黑板上。同时为回答问题的小组加分（平板小组PK中加一颗星）。

学生活动：学生通过按动“抢答”键，进行互动，为小组加分。

第二环节：新课讲解，解决问题：

例1：A组同学在美食节当天卖蛋糕，他们把成本价提高40%后标价，后又以8折优惠卖出，结果仍获利15元，请问A组蛋糕的成本价是多少？

分析：想一想，15元利润是怎样产生的？问题中有怎样的等量关系？

设蛋糕的成本价为x元，你能用含x的代数式表示其他的量吗？

发现：

设计目的：让学生自己从实际情景中体会进价、标价、售价之间的关系，引导学生找到情景中的等量关系。通过列代数式的方式，引导学生用方程解决问题，体会模型思想。

教师活动：利用平板分享题目随机选择学生回答问题：15元利润是怎样产生的？问题中有怎样的等量关系？引导他们找到等量关系。回答正确小组加一颗星。学生独立完成表格时，教师巡视，针对个别有问题的学生讲解，并拍照。为讲题的小组加一颗星。

学生活动：回答问题，独立完成学案中的表格。由老师选取学生讲解。

练习1：在美食节当天，B小组一盒蛋挞按成本价提高50%后标价，后因小组之间竞争激烈的关系按标价的8折出售，每盒以12元卖出， B组蛋挞每盒的成本价是多少元？

（1） 找出问题中的等量关系。

（2） 列方程解决问题。

设计目的：练习1是例1的变形题，学生通过例1的学习，类比到练习题中，学生独立找到题目中的等量关系，逐步提高观察、归纳能力。

教师活动：利用平板分享题目，以学生抢答的方式，让学生找到问题中的等量关系。学生讲解完毕后进行归纳总结。给讲解题目小组加一颗星。

学生活动：学生抢答（1），学生独立完成(2),并讲解题目。

例2.美食节活动时，C组将炸鸡腿按标价的8折出售，此时炸鸡腿的利润率是20%，已知一个根鸡腿进价为4元，那么一根炸鸡腿的标价是多少？

仿照例1的分析方式，小组合作完成这一问题，写出分析过程。

设计目的：通过前两个题目的练习，和教师的梳理，大部分学生已经拥有了解题思路，通过小组讨论对例2进行分析，可以培养学生观察、分析、归纳的能力和建模意识。

教师活动：利用平板分享题目，巡视学生的讨论过程，予以指导并拍照进行对比讲评，邀请分析最完善的小组进行分享，针对学生出现的问题进行讲解。讲解题目小组加一颗星。

学生活动：小组合作讨论分析例2，并在学案中写出分析过程。选取一个小组进行分享。

第三环节：巩固新知，拓展提升

D小组以一张60元的价格售出两张披萨，按成本计算，第一张盈利25 %，第二张亏损25 %，则该小组两张披萨总体上是赚了，还是亏了？

（1） 你们认为D小组是盈利了，亏损了，还是没有盈利也没有亏损呢？

（2） 算一算D小组的利润，看看是否如你所料。

设计目的：做题前学生对于盈亏进行猜测并利用平板投票，然后独立完成题目，对比自己的猜想和实际的结果，从而体会到方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。

教师活动：利用平板分享题目，让学生针对D组盈亏进行猜测并利用平板投票。拍照讲评规范步骤。为答题规范的小组加一颗星。

学生活动：利用平板投票，算出D小组的总利润，对比自己的猜想。

第四环节：回顾反思，布置作业：

根据小组PK得分总结出这节课的优胜小组

问题1：通过本节课的学习，大家在知识和方法上有哪些收获：

知识：打折销售中，利润、成本、售价之间的数量关系，利用等量关系列方程。

方法：方程思想，建模思想，运用方程解决实际问题。

问题2：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？

布置作业：平板发送这一节课的同步练习

3.案例创新点

（1）本节课从引入到练习始终贯穿着同一个背景——校园美食节，贴近学生生活，从学生角度出发探索问题，总结出商品销售中的等量关系。体现了从特殊到一般的数学思想方法。

（2）在本节课中，借助科大讯飞的平板，师生合作互动多样化，达到了调动学生学习积极性的目的。

（3）本节课的教学设计体现了以学生为主体，教师为主导。着眼于学生发展，培养学生观察、分析、归纳的能力和建模意识。利用智慧课堂的多种课堂互动模式，鼓励学生参与到教学活动之中，提高了学习效果。