《小学数学四基能力的培养策略研究》研究报告

一、课题的提出

1.问题的提出

数学在育人方面承载着“立德树人”的教育功能。“四基”在课程标准中提出直指学生数学核心素养和“育人为本”的教育理念。数学基础知识重在理解和掌握，数学基本技能重在理解和应用，数学基本思想重在体会和感悟，数学基本活动经验重在实践和积累。小学数学课堂教学中，始终要落实“四基”，“四基”是互相融合与渗透的，它们之间相互促进又相互制衡。落实“四基”教学目标能有效提升学生的素养，它不仅是学生当前学习和发展的需要，更是学生未来学习和终身发展的需要。

全面落实“四基”教育目标，能更好地培养学生的数学核心素养。目前，多数教师关注的焦点多是如何在教学中渗透数学思想和数学活动经验，对于“四基”教学案例的研讨活动也较为丰富。但真正把“四基”目标作为一个整体在数学教学中进行落实的研究却相对较少。    

基于以上认识和实际需要，我们提出了“小学数学四基能力的培养策略研究”的研究课题。

2.核心概念与内涵诠释

四基：数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

策略：为实现教学目标而采用的比较灵活的教学行为，它需要教师在课堂教学中根据教学计划、学生的心理特征和认知规律变通地应用教学原则、教学模式、教学方式。

3.研究目标

（1）通过对教学案例的分析研究，探索小学数学教学中落实“四基”目标的策略，培养学生的数学核心素养。

（2）探索“四基”教学下课堂教学评价方法。

4.研究内容

（1）探索数学教学中落实“四基”目标的策略。

①夯实学生基础知识的策略研究。

②学生基本技能的训练策略研究。

③渗透数学思想方法的策略研究。

④积累数学基本活动经验的策略研究。

2.探索“四基”教学下课堂教学评价方法。

二、研究的方法

1. 研究对象

学生：在本校2-5年级各选一班作为对比班，进行课题研究，积累经验。

教师：从心理学角度分析当前教师在课堂教学资源的开发方面的缺陷，落实“四基”目标的方法中存在的错误观念及其产生原因，澄清教师的教学观念，促进教师的教学方法的选择和优化。

2.课题研究的方法

本课题研究采用以点带面，推动全局。课题组成员通过“实践、反思、再实践、总结”的研究流程，把课题研究和教学实践相结合，从实践研究中总结优秀做法，通过收集整理和提炼后向身边教师传递，从而全面铺开带动全校数学教师参与其中，进而向全区进行推广。本课题主要采用以下研究方法：

（1）文献资料法

通过及时收集和分析数学理论书籍、期刊文章关于“四基”能力培养的文献，了解当前“四基”理论的相关研究和“四基”教学的相关研究，提升课题组成员的理论素养。用科学的理论指导研究，把握方向，明确思路。

（2）调查研究法

采用问卷调查法及时了解研究动态，对我校“四基”目标教学存在的问题进行分析研究，为课题的开展提供依据。

（3）行动研究法

具体模式为“问题——计划——行动（实践）——观察（或检测）——反思。”即在实践中不断反思，在反思中分析寻找得失原因，总结改进之后再向前推进。

（4）案例研究法

结合教学实践中成功的教学案例，进行个案研究，总结成功的经验。

（5）经验总结法

广泛总结数学教师的先进教学经验和学习经验，不断完善本课题的研究。

3.研究的步骤

第一阶段：准备阶段（2021年5月——2021年9月）

（1）确定研究对象和研究教师，成立课题组。将课题组成员刘亚、刘丽娜、王莉莉、李慧丽、白巧丽确定为研究教师，将她们执教的班级学生定为研究对象。

（2）收集相关书籍、期刊文章中关于“四基”能力培养的文献资料，解读《数学课程标准》中数学“四基”相关概念、把握“四基”的形成与发展、理解“四基”的关系，联系课堂实践开展数学“四基”教学相关的研究。

（3）编制问卷调查，了解我校当前“四基”教学的现状和存在的问题，进行可行性调查论证，申报课题，并提出立项申请。完成《立项申报书》和《课题设计论证》的撰写。

（4）申请立项后，组织课题组教师学习研讨有关“四基”的相关理论、现代认知心理学理论，利用集中教研的时间组织全体数学教师参与《数学课程标准》培训，并积极投入课堂教学实践。

（5）通过调查摸底和课堂实践观察，初步汇总了我校数学教师在进行“四基”教学存在着主要问题：

①教师对“四基”没有谋篇布局的认识，对贯穿于课程中的思想方法和活动经验的积累没有进行整体规划，学生发展的长效目标关注度不够。

②教师没有结构化教学的意识和实践，因此在教学实践中尚未未形成一套结构化的目标体系，很难在教学中系统化的去落实“四基”。

③教师进行教学设计时对学情的把握和了解不够重视，大多凭借个人经验进行估计，缺少科学的方法。

第二阶段：实施阶段（2021年10月——2022年3月）

2021年10月——2022年3月，开展深度研究，依托校内开展课堂教学中落实“四基”目标的具体策略及技巧、探索“四基”教学下课堂教学评价方法，研究后形成论文。

（1）继续开展理论学习，提升课题组成员的数学素养。

（2）2021年11月，完成《开题报告》，举办开题报告会，邀请专家对本课题要点进行可行性评估，根据专家意见和建议，对照课题立项申报书，对原来研究计划进行完善或调整。

（3）进行课堂教学实践观察，作好记录、及时分析，定期向课题组提交实践中个人撰写的论文、案例、教学设计。

（4）开展校内公开课活动，每2周进行一次全校数学教师的研讨观摩课活动，并做好听评课活动。课题实施人员及时整理各位参与研讨获动教师的教学设计、教学视频、活动图片等资料，探究落实“四基”目标的具体策略在课堂教学实施过程中出现的具体问题及解决方法。课题组成员每2周进行一次研讨，总结成功的经验，反思不足，探讨实验改进的方法。

（5）采取引进来的方法，观摩名师名家的教学视频，研究其课堂教学设计如何体现“四基”目标，总结出共同点，并应用于课题实践中。

（6）2022年1月完成《中期报告》，举办中期报告交流会，邀请评议专家蒋剑主任和赵德钊对课题的开展情况进行指导。课题研究实施人员在评议专家的指导下进行反思、归纳、深化、细化，制定下一步实验的方案。

（7）在前期研究的基础上，调整实施方案，开展第二轮实验研究，做好资料的收集、整理工作。

第三阶段：总结阶段（2022年4月--2022年6月）

（1）整理、汇总各阶段成果，课题组成员就实验心得进行总结，形成有自我特色的理念性成果。

（2）课题主持人对平时积累的研究资料，其他研究成员所提供的材料进行分类筛选、归纳整理；将研究过程中有价值的论文、案例、反思、优秀教学设计整理成册；将优秀课件、活动照片、课堂实录等制成光碟。

（3）撰写课题研究报告，并按省基础教研部门要求，做好结题的所有材料准备，接受专家鉴定和指导。

（4）申请课题结题，推广成果。

三、研究成果

（一）理论成果

1.探索小学数学四基能力的培养策略。

策略一：立足结构化认知，夯实基础知识教学

数学学科内部是一个完整的结构体系，学生的认知活动同样存在结构性特点。小学数学知识内容的排列特点是分类螺旋上升。每块知识都具有一定的个性，同时知识之间又有共性。作为教师要站在整体视域下以知识的特点、元素的共性结构化的设计材料，帮助学生结构化的认识知识，达到知识结构和认知结构同生共长。首先要立足分“类”的设计，例如在数的运算复习教学中让学生明白我们都学过哪些数的运算，让学生以点带面，唤醒学生的知识系统。在交流中初步整理各种运算，帮助学生进一步明确不同运算之间的区别，了解运算知识的来龙去脉。其次要立足求“联”的设计。比如通过对比让学生体会加法和乘法都是把一些数合并成一个数，不同的是乘法是把相同的一些数合并成一个数。减法和除法都需要“分”。减法是把一个总体分成几个部分，知道一部分，求另一部分，除法是需要平均分的(包含除相当于按每份数量相同的标准分，求分得的份数)。加法和乘法都需要合并，而减法和除法都需要分。乘法和除法不管是合并还是分，它们中的每一份都要是相同的。乘法要求是"相同的加数"，除法要求是“平均分”。让学生在联系的过程中感受知识元素的关联，知识结构的关联，思想关联、解决方法的关联。

“小学数学教材结构是在综合考虑数学本身的逻辑规律以及小学生认识规律和心理发展水平的前提下，用数学的基本概念、基本规律、基本事实和基本方法联系起来的整体。这个整体不是知识、原则的罗列和拼凑，也不是各部分数学知识的简单求和，而是一个上下贯通、纵横交叉、紧密联系的知识网络。”作为小学数学教师，在数学基础知识的教学中，应充分地挖掘和探寻出知识教学的“生长点”和“延伸点”，将每节课中的知识点置于整体知识体系当中，引导学生正确地处理局部知识与整体知识的关系，从不同的角度分析所学知识、从不同的层次进行理解所学知识。使学生在知识探究中既能体验知识的产生过程，同时又能感受数学的整体性。

策略二：精准把握训练点，强化基本技能训练

数学基本技能的掌握，需要适度、有效的训练。教师对于重难点的突破上，应及时精准把握训练契机，抓住训练点，尝试让学生自主发现问题、提出问题、解决问题，注重数学应用意识的培养，在应用中积累经验，形成技能。

数学基本技能形成必须经历认知定向、具体化模仿、言语化模仿和内化四个阶段。认知定向阶段应做到目的明确，形成清晰表象；具体化模仿阶段，应充分借助直观，示范指导；言语化阶段，应灵活运用变式，辨析理解；内化阶段应准备充足且形式多样的练习。若要形成良好的数学基本技能，唯有真正地让学生经历上述学习过程。

1.认知定向阶段，明确训练定向

小学数学的基本技能包括计算能力、测量能力、绘图能力、推理能力。这一阶段的主要任务是让学生了解并记住与活动任务有关的知识，形成表象，明确活动的过程和结果。在认知定向阶段，首先要让学生明确“做什么”和“怎么做”，然后通过讲解、示范，让学生观察、记忆、想象教师的讲解示范了，明确活动的过程和结果，在头脑里形成活动本身及其结果的表象。

2.在具体化模仿阶段，合理搭建“脚手架”

具体化模仿阶段是指在教师的示范下，学生把在头脑中已初步建立起来的活动程序以外显的操作方式付诸执行。在小学阶段最基本的搭建“脚手架”的方法是具体化。例如探究圆锥的体积计算公式前，应让学生借助教具亲自动手做一做实验，经历这个公式的推导过程，再进行课件的演示，让学生在经验基础之上形成技能；再如分数加减法计算教学时，为了让学生明白算理和算法，让每位同学都动手画一画，体会单位的一致性，再利用旧知识的顺向迁移，学生很快就能掌握。

3.在言语化模仿阶段，消除思维定势的影响

思维定势是指人们用一种固定了的思路和习惯去考虑问题，表现为人们思维的一种趋向性和专注性。在言语化模仿阶段，学生能将教师的言语指导转化成自己的言语指导，已开始向智力活动水平转化，但学生却容易形成思维定势。比如，在“乘法分配律”言语化模仿阶段，学生通常会出现以下问题：一是在遇到连乘的题目中也盲目应用乘法分配律，如125×（4×8）＝125×4+125×8；二是忽略将一个因数分别同两个加数相乘，如25×（20+16）＝25×20+16。为了避免学生受思维定势影响，首先，我们应组织学生进行反复对比分析，学会用口头言语和用字母表示揭示它们的规律，使学生深刻理解有关数学技能的本质区别。其次，让学生学会认真观察数字特征，思考运算定律的应用条件，养成严格审题的习惯，矫正操作中国的失误。最后，教师要指导学生认识和运用学习的迁移规律，以达成促进技能的有效迁移并提高辨别是非的能力。

4.在内化阶段，提升技能训练的“质”

从训练后的熟练程度和能否类化两方面衡量技能训练的“质”。其中，变式起了关键作用，它包含两层含义：一是通过非本质特征的变化的题组训练，突出其本质属性，使学生熟悉并熟练新的数学技能；二是通过变式训练，在形式变化中把握不变的东西，将操作方式内化，以促进数学技能的纵向迁移。为了提升技能训练的“质”，一定要把握练习的次序及度。首先，适当分配技能训练的时间，多采取效果更优的分散练习。其次，要进行形式多样化的练习，练习过后，对自己的技能做出分析和评价，及时强化正确的部分，纠正错误的部分。

以上四个阶段是紧密相连的，如果缺少某一阶段，或某一阶段的活动进行得不充分，学生的学习就会有障碍和困难，或产生不规范的习惯动作。

策略三：增强挖掘意识，捕捉数学思想渗透点

数学思想方法是隐藏在数学知识背后的，在实际教学中，教师教师要深钻教材，增强挖掘意识，以数学知识为载体，要有意识、有目的地捕捉隐藏在数学知识背后的数学思想方法，使之明朗化。还要把握好课堂教学中进行数学思想方法渗透的契机，提升学生观察分析、抽象思维、逻辑推理、数学建模等综合能力。

1.系统梳理各领域知识中蕴涵的数学思想方法。

教师首先要自身捕捉数学知识中隐含的数学思想方法渗透点，通过文献检索和教材分析，梳理出每一知识领域中向学生渗透的基本数学思想方法，如对应思想、数形结合思想、化归思想、极限思想、统计思想、概率思想、变中有不变思想、组合思想等，形成可渗透数学思想方法的体系，

2以课例研究为载体，提炼数学思想方法

首先收集渗透数学思想方法的经典案例，将其进行分类整理成册，作为实践研究的参考。然后进行课堂渗透教学的现状调查，及时发现存在主要问题，作为开展研究的依据。最后开展单元整体化设计，进行同一数学思想方法在不同年级和不同数学思想方法在同一年级的渗透研究。

3.以课堂实践为渠道，有效渗透数学思想方法

教学中教师应抓住新旧知识之间的联结点，为学生搭建有意建构的桥梁；精心设计探究过程，让学生在积极参与教学过程，通过多次孕育，逐步领悟、形成、理解数学思想方法；精心设计练习，在反复理解和运用中形成认识，对不同思想方法进行综合运用。

设计一系列的具有探索性、实践性、应用性和开放性的练习，做到基础性练习与发展性练习协调互补，使数学练习适应不同学生发展的需要；遵循数学课标的要求，紧扣教材的知识结构，开展高效复习，及时渗透相关的数学思想和方法。

策略四：找准活动探究点，积累数学基本活动经验

基本活动经验的获得，必须依赖于过程的经历，在“做”数学中体验数学，让学生在“玩”中、在“读”中、在“动”中、在“悟”中感悟数学，积累数学活动经验。教师借助数学活动的组织使学生经历数学发生、发展的过程，让学生把活动的生长点作为基础，体验活动过程的完整性，引导学生将活动经验与生活经验有机结合，促进经验的迁移。例如《比例的意义》一课教学中，给学生提供有效的学习材料，让学生经历“问题情境——观察提问——计算比值——发现规律——得到比例——类比拓展”这样一个从具体到抽象的过程，从而积累丰富的活动经验。首先呈现天安门广场的国旗、学校操场上的国旗和教室墙壁上的国旗这样真实的情境，引导学生观察并直接提出问题：这三幅图分别是什么地方的场景？有什么共同点和不同点？这三个情境贴近学生的生活经验，可以促使学生运用经验和直观表象联想到这三面国旗虽然大小不同，但是它们的形状是相同的，隐含了几何图形相似的特点。为什么国旗大小不同，而形状却一样？带着这个疑惑，一起来看三面国旗的尺寸：天安门广场的国旗长5m，宽10/3m,学校操场上的国旗长2.4m，宽1.6m；教室墙壁上的国旗长60cm，宽40cm。让我们用数据来说话，首先根据国旗的尺寸写一写每面国旗长与宽的比分别是5:10/3、2.4：1.6、60：40，并算一算每个比的比值5:10/3=3/2,2.4：1.6=3/2、60：40=3/2。通过比一比引导学生发现规律“三面国旗的长与宽的比值都相等”，根据发现的规律可以将每两面国旗的长与宽的比都可以组成等式：5：10/3＝2.4：1.6，5：10/3＝60：40、2.4：1.6＝60：40，像这样表示两个比相等的式子叫做比例。此时，出示我国《国旗法》规定：国旗的通用规格为长与宽的比是3:2。正因为国旗按照长与宽之比等于3:2这样的比例制作，所以不同国旗大小不同，形状却是一样的。

比和比例之间既有一定的联系，又有本质的区别，分属于不同的知识领域。通过对比梳理，可以发现比例和比之间的区别是比表示连个数相除，而比例表示两个比相等。比例和比之间也存在着一定的联系，即比例是由两个相等的比组成的。

接下来提出这三面国旗的宽与长的比可以组成比例吗?让学生变换角度进行比较，同样这三面国旗宽与长的比值也都相等，所以每两面国旗的宽与长的比也都可以组成比例10/3：5＝1.6：2.4，10/3：5＝40：60、1.6：2.4＝40：60。

最后提出这些国旗的任意数据组成比都可以组成比例吗？在这个问题的引领下逐步研究它们的对应边之间有什么关系。通过反复的验证和对比发现每两面国旗的长与长的比值、宽与宽的比值也相等，所以每两面国旗的长的比与宽的比也可以组成比例：5：2.4＝10/3：1.6，5：60＝10/3：40、2.4：60＝1.6：40。每两面国旗的宽的比与长的比也可以组成比例：10/3：1.6＝5：2.4，10/3：40＝5：60、1.6：40＝2.4：60。经过一系列的类比拓展，促使学生真正理解知识的本质和要素，即“比例”的本质是一个等式，描述的是两个比值相等的比之间的关系。

数形结合，既是重要的数学思想方法，又是学习数学、理解数学的有效手段。比例的意义可以用具体的图形或图象来直观形象地呈现，帮助学生更好地理解比例的特性和量与量之间的变化关系。

2.初步探索出“四基”教学下课堂教学评价方法。

“四基” 教学下课堂教学评价的要素包含教学目标、教学内容、活动过程、教学效果、教师素质，它不仅关注学生能力的发展，而且关注学生在情感态度与价值观方面的健康和谐发展，不仅关注课堂学习的结果，而且关注课堂学习的过程。

小学数学四基能力培养课堂教学评价标准

从“课堂教学评价标准”中可以看出：小学数学课堂评价的基本理念发生了变化，强调育人为本，强调要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设真实的情境，引导学生通过观察、操作、猜想、推理、交流等一系列活动，使学生掌握“四基”、形成“四能”，激发学生对数学学习的兴趣。

对于学生学习是一个较难评价的内容，我们经过实验摸索总结出了日常评价和阶段性专门水平检测相结合的评价方法。平时我们采用每周一次学生自评、组内互评和师评相结合的评价形式。学生的学习评价体现在以知识、学习方式、参与程度、合作意识、探究活动、知识技能的应用价和其它相结合。平时学生评价量表如下：

学生学习评价量表

（二）实践成果

1.有利于提升教师解读教材的能力，改变教师教学方式，把“四基”作为一个有机整体进行研究和落实。

围绕“四基”教学，教师研读教材、处理教材的意识增强；育人理念不断提升，始终把学生的核心素养作为培养的目标，设计以学定教的教学活动；注重对学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题、推理、归纳能力的培养，帮助学生积累数学思维经验，丰富思维方式；教师注重用问题驱动教学，让学生能够应用探索、思悟、实践的方法生成数学知识。

2.学生参与学习的兴趣不断提高，经历从“做数学”中学习、思考的过程，学生的自主学习能力、思维能力、语言表达能力、及解决问题的能力逐步提升。把感性提升为理性的经验，达到质的飞跃，最终形成学科思维所特有的思维模式，养成良好的学习习惯。

3.积累一定数量的小学数学“四基”能力培养中较为成熟的案例，影响着身边教师的教学。

四、创新之处

课题的研究确立了以课题研究与教学实践紧密结合、教材研究与理论学习紧密结合、学生能力提升和教师专业成长紧密联系的工作思路。在课题研究中逐步形成小学数学“四基”能力培养的策略。通过目前研究，我们已经部分达成：

1.教师解读教材、读懂学生的意识增强，改变教师以往的传统教学方式，凸显把“四基”作为一个有机整体进行扎实地研究和落实。

2.有利于培养学生学习数学的兴趣，“四基”、“四能”得以落实。

五、附录

已取得的主要成果：（文章附后）

论文《小学数学教学中夯实“四基”的开展途径》，发表在《中小学教教育》2022年2期

主要参考文献

1.《义务教育《数学课程标准》2011年版》。

2.丁坚锋.探索创新寻求有效—一从教学实例谈“四基”落实[J].课程教育研究2013年12期

3.《有效教学方法》作者：[美]加里.D.鲍里奇/著 易东平/译

4.田中，徐龙场，张莫宙，教学基础知识、基本技能教学研究探索[M].上海：华东师范大学出版社，2003

5.郑毓信.动态与省思：聚焦数学教育（下）[J]湖南教育（下），2012年12期

6.史宁中数学的基本思想[J].数学通报，2011年第50卷第1期

7.顾沛.义务教育阶段的数学教学如何渗查数学思想[J].基础教育课程，2012年07期

8.张奠宙，竺士芬，林永伟.“基本数学经验”的界定与分类[J]数学通报，2008年第5期：4-7

9.徐斌艳面向基本活动经验的教学设计[J]中学教学月刊，2011年02期

10.史宁中，柳海民.素质教育的根本目的与实施路径[J]，教育研究，2007年08期

11.邹循东，梁宇.《小学数学教学论》华中师范大学出版社.2016.3