案例：密铺

四年级下册《密铺》教学设计

方丹丹

【学情分析】

本节课对学生来说有很强的探索性和趣味性，一方面，学生对密铺现象并不陌生，对密铺已经积累了一定的感性认识，另一方面，学生对基本的平面图形（如正方形、长方形、三角形、四边形等）已经有了初步的认识，知道三角形和四边形的内角和。在这些相关知识的基础上，学生还具备一定的动手操作能力和推理能力。

【学习目标】

1、经历观察、猜测、验证、推理、交流平面图形密铺的活动过程，复习学过的图形知识，初步了解一些平面图形可以密铺的道理。

2、积累密铺设计相关活动经验，培养初步的空间观念，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。

3、结合密铺活动感受数学在生活中的广泛应用，发展学生的数学学习的兴趣，发展学生的应用意识。

【教学重点】

知道什么是密铺，了解有一些图形（如三角形，四边形和正六边形）是可以密铺的。

【教学难点】

初步感受密铺的原理。

【自主学习】

学习包:

1.《密铺》微视频。

2. 《密铺》自主学习任务单。

任务单内容：观看微视频《密铺》，完成任务单并上传。

（1）查找资料，什么是密铺？密铺在生活中有哪些应用，你可以拍个小视频分享给大家吗？                                                                    

（2）认识的平面图形中，你认为哪些可以密铺？哪些不能？                                                                    

【课前准备】

大小、形状相同的三角形和四边形各8个。

【学习过程】

一、直接导入，揭示课题：

师：今天我们一起学习《密铺》，复看微课视频，思考：关于密铺你知道什么？

生观看视频，交流汇报。

生：密铺在生活中的应用很多。

生：艺术家们运用密铺创造出很多美丽的图案。

生：图形之间没有空隙、不重叠，就是密铺。

师：知道了什么是密铺，你能判断这三幅图案是不是密铺吗？

生参与课堂活动“我会判断”，判断三幅图案是不是密铺并说明理由。

【设计意图】观看《密铺》微课，让学生自学什么是密铺，感受密铺在生活中的运用，了解密铺的历史，激发学生学习的兴趣。利用希沃白板中分类课堂活动呈现“我会判断”哪些是密铺，吸引学生注意力，激发学生思维的主动性，考察了学生对密铺特点的掌握。

二、实验探究，领悟新知：

师：认识的平面图形中，你认为哪些可以密铺？哪些不能？

生猜想。

师：用什么方法验证你的猜想呢？

生：用纸片制作图形铺一铺。

  师：这确实是一个好方法。我们按这个方法来验证，请同学们按下面的要求动手铺一铺。

活动任务一：任意三角形能不能密铺？

活动任务二：任意四边形能不能密铺？

课件出示活动要求：

（1）每人用自己准备的图形铺一铺。

（2）想一想铺的过程中要注意什么？

（3）将铺的结果在小组里交流。

学生操作，在小组里交流验证结果。

全班汇报交流，利用希沃白板中平面图形自由拖动、旋转的特点进行验证。

小结：三角形、四边形可以进行密铺。

【设计意图】操作验证是数学证明的常用方法，也是学生获取知识最有效的途径之一。在常规环境下进行操作验证、展示有诸多不便：一是学生创作设计时画、涂、摆等做法比较费时，且不利于修改，二是常规环境下的展示不便于验证，学生制作的图形不可能大小、形状完全相同，存在误差。而利用希沃白板能较好解决这些问题。

三、反思活动过程，探究密铺原理：

师：观察拼接点处有几个角，想一想这些角和图形的内角有什么关系？

生：我发现三角形密铺图中拼接点处有6个角分别是∠1、∠2、    ∠3和∠1、∠2、∠3，∠1、∠2、∠3正好是三角形的三个内角，三角形内角和是180°，两个180°是360°，360°是周角，所以三角形可以密铺。

师：那其它三角形呢？

生：都可以密铺，因为三角形的内角和都是180°，和形状大小没有关系，所以任意三角形都可以密铺。    

生：我发现四边形的密铺图中拼接点处有4个角分别是：∠1、∠2、∠3、∠4，这四个角正好四边形的四个内角，四边形内角和是360°，所以∠1、∠2、∠3、∠4正好组成了360°的周角，所以四边形可以密铺。

师：所以的四边形都可以密铺吗？

生：四边形的内角和都是360°，所以任意四边形都可以密铺。

师：正五边形、正六边形能不能密铺呢？

生：正五边形不能，拼三个有空隙，空隙放不下第四个。

生：蜜蜂的蜂巢就是正六边形密铺形成的。

师：生活中还有很多密铺的图案，一起来欣赏一下同学们发现了哪些密铺图案吧。

播放视频《生活中的密铺》。

【设计意图】本环节通过探究发现三角形、四边形能够密铺并非偶然，而是与它们的内角和有关系。将学生们发现的生活中的密铺现象制作成视频，既让学生感受到数学在生活的应用，又使学生获得自己能用数学的眼光去观察世界的成就感。

四、实践作业：

用今天所学的知识设计一幅美丽的密铺图案。

五、板书设计：

             密铺

        ①不重叠

        ②没有空隙

        猜想     验证     结论

【教学反思】

   本节课根据教学内容的需要，利用了希沃白板，它不仅帮助学生验证了哪些图形可以进行密铺，而且学生利用这个软件积极参与，从旁观者变成参与者。电子交互白板为本节课的课堂互动、师生互动、生生互动提供了方便，学生的学习兴趣也特别高涨。

本节课学生在已有经验的基础上，通过自学微课进一步理解了密铺的含义，了解了密铺的历史，认识图形密铺知识在生活中的应用，增强了学生应用数学的意识。在教学过程中，学生分小组合作，通过动手操作验证哪些图形可以单独密铺，哪些图形不可以单独密铺，进一步思考怎样的平面图形可以密铺，都有什么特点。整个课堂围绕“密铺”主题层层深入，学生经历了猜想——验证——总结的探究过程，调动了全体学生学习的积极性、主动性，同时体验到数学带给人的美感，认识数学的应用价值。