三角形的内角和

三角形的内角和

灵宝市第六小学  卫钊

【教学内容】

人教版小学数学四年级下册第五单元第67页内容。

【教学目标】

1.通过量、算、剪、拼、折等操作活动，将三角形内角和转化为平角，得出三角形的内角和是180°，向学生渗透转化思想。

2.使学生经历观察、猜想、验证、归纳的过程，在探索中体验发现的乐趣，增强学好数学的信心。

3.使学生能灵活运用三角形的内角和解决生活中的简单问题。

【教学重难点】

教学重点:  学生经历 “三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。

教学难点：探索多种方法， 验证“三角形内角和是180°”的过程。

【教具准备】

   希沃白板5软件与课件、希沃班优软件、智能手机（移动授课；照片、摄像实时上传）、板书贴、头饰

【教学过程】

一、 情境表演，引入新课

师：同学们，今天我们的课堂上来了三个图形朋友，请说出它们的名称。(三位学生戴头饰扮演卡通图形出场）

生：直角三角形、钝角三角形和锐角三角形。

师：平日里它们是很要好的朋友，可是今天啊，却争吵了起来，怎么回事呢？让我们一起来听听。(表演争论不休）

师：它们为了什么事而争吵啊？

生：为了三角形内角和的大小而争吵。

师: 大家想不想帮助它们解决矛盾呢？（想）那我们就得先弄清楚什么是三角形的内角和？（板书课题）从字面上你是怎么理解的？

生：三角形里面3个角的和就是三角形的内角和。

师：让我们看看数学上的定义。三角形3个内角的和是三角形的内角和。（出示课件，学生齐读）

师：你能给大家指一指三角形的内角分别在哪里吗？（学生上台指）它们的内角和就是这三个内角的度数之和。

师：你们认为哪种三角形的内角和大呢？猜一猜：这三个三角形的内角和是多少度呢？

生：猜测……

【信息技术设计意图】用卡通图形创设情境，展示三个三角形朋友的对内角和大小问题的争论，烘托情境气氛，引出课题，通过猜测，抛出问题，激发学生的学习兴趣。

二、 仔细观察，提出猜想

师：看来毫无头绪。现在请大家拿出三角板，仔细观察，想一想：这两个三角形的三个内角的和分别是多少度？

生观察后回答：三角板是直角三角形，三个内角分别是90°、45°、45°；90°、30°、60°。所以这两个直角三角形的内角和都是180°。

师：那么是不是所有三角形的内角和都是180°呢？数学讲究用数据说话，用事实说话，我们得去验证。

【信息技术设计意图】运用手机端的希沃白板软件移动授课功能，选择三角板工具，让学生从熟悉的两个三角板入手，发现三角形三个内角的度数和，提出猜想，激发学生探究欲望。

三、合作探究 验证猜想

师：独行快，众行远，让我们以小组为单位进行合作探究、验证猜想（拿出学生课前准备的三角形，先组内商量找出三角形内角和的方法，再动手操作验证，互相说一说。组长做好记录与整理。）（时间5 分钟）现在开始！

 学生合作探究，师巡视指导。

师：刚才的合作学习中，大家都能积极参与，具有团队精神，给每个组员加一分。

【信息技术设计意图】运用希沃白板软件计时功能开展教学活动，提高学习效率的同时培养时间观念；运用班级优化大师软件通过积分奖励进行过程性评价，增强学生团队合作意识，激发学习积极性。

四、展示汇报 得出结论

1.展示汇报

师： 哪个小组来向大家介绍一下你们的想法？

第七组：测量法

小组长汇报：我们组用测量的方法，先画出直角三角形、锐角三角形和钝角三角形，再分别测量了∠1、∠2、∠3的度数。三角形内角和是三个角加起来的和，用∠1+∠2+∠3=180度，得出三角形的内角和是180°。        因为三角形有很多，根据角的大小把三角形可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，所以探究出这三种三角形的内角和是180度，就代表了所有三角形的内角和是180度。

师：你们的动手能力真强，画出了形状各异的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，∠1、∠2、∠3的度数也各不相同，但发现三角形的内角和都是180度。（板书）

【信息技术设计意图】运用希沃白板软件移动授课功能，手机实时拍照上传3张小组活动单，并加以对比，通过多种不同形状大小的三角形内角和验证，加深学生对归纳推理方法的理解，利用蒙层效果显示结论，验证小组猜想结果。

师：在测量的过程中，你需要提醒大家什么？

生：测量要准确，否则会有误差。

师：真严谨！

由直角三角形、锐角三角形、钝角三角形推出所有三角形的内角和都是180°。像这种由个别到一般的推理方法，在数学上叫归纳推理。（课件出示）你们真了不起！

第三组汇报：剪拼法

小组长汇报：我们分别把锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三个角剪下来，再拼在一起，发现它们都能成平角，因此得到的三角形内角和都是180°。

师：你们用的剪拼的方法，很有创意。他们剪拼好的角组合在一起是不是成平角呢，让我们用量角器量一量。

第六组：折叠法

小组长汇报：我们组用的是折叠的方法，将锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的∠1、∠2、∠3分别折叠在一起，发现它们都能拼成一个平角，所以得到的三角形内角和都是180度。

师：请你折一折给大家看。

师：三个内角折叠在一起，到底是不是平角？看，∠1、∠2、∠3组合在一起，形成了一个平角。所以得到三角形的内角和是180°（出示课件）。

【信息技术设计意图】运用希沃白板软件移动授课功能，实时直播展示剪拼、折叠两种不同类型操作的过程，让学生观看不同的验证方法；运用尺规工具中的量角器，向学生直观展示测量平角度数的过程，验证学生的剪拼、折叠结果，本教学活动设计旨在突出“以学生为主体”的教学理念，强调学生在课堂上的知识生成，重点在通过信息技术工具和手段的融合运用，激发学生课堂参与积极性，引导学生深入思考数学问题，在培养学生严谨的学习态度的同时提升学生信息素养和动手实践能力。

同学们你们发现了吗？这个折的方法和我们前面用的剪的方法比较相似，都是把三角形的 3个内角组合起来转化成一个平角，平角是180°，所以：∠1+∠2+∠3=180°，这里运用了转化的思想方法。

大家都是善于观察，动脑思考的好孩子。

2.动脑思考：在线画板验证任意三角形内角和

师：老师给大家带来了一个神奇的三角形，它是可以随意变化的，观察内角的变化，思考它的内角和是多少度？

【信息技术设计意图】运用希沃白板软件在线画板功能，直观演示三角形形状大小变化与三角形各个角以及内角和的关系。使学生进一步明确：三角形的内角和与三角形的大小、形状无关，三角形无论怎样变化，内角和总是180°。

3.得出结论

师：通过演示我们发现，三角形的内角和与三角形的大小、形状无关，三角形无论怎样变化，内角和总是180°（出示课件填空，学生上台板演）（板书：结论）。

你们真能干，帮三个好朋友把争论的问题解决了，瞧，它们向我们表示感谢呢！|（学生上台表演，与课始呼应）

师：大家想不想知道这一结论是谁最先发现的？（课件出示帕斯卡图片及视频资料。）

【信息技术设计意图】运用白板书写功能，板演验证结论，通过情景表演，解决课前三个图形朋友的矛盾，用动画背景烘托出和好的场景，增强学生学习的愉悦体验感。出示数学家帕斯卡的相关资料，向学生渗透数学文化，激发学生学习数学的兴趣。

五、用之生活，解决问题

让我们将学到的知识，用之生活，解决问题。

1.一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是70°，它的顶角是多少度？

2.一个等腰三角形的风筝，它的一个顶角是70°，它的底角是多少度？

3.一个等腰三角形的风筝，它的一个角是70°，它的其余两个角是多少度？

【信息技术设计意图】出示应用问题进行知识巩固，让学生运用白板书写功能板演、讲解，突出知识生成呈现过程。

4.森林运动会，能不能组成三角形？(课堂活动判断对错）

5.根据描述，求出下面三角形指定角的度数。（课堂活动选词填空）

【信息技术设计意图】针对本节课的重点知识，运用希沃白板的课堂活动功能设计了“森林运动会”（判断对错）和“选词填空”等游戏化练习活动，采用学生推荐、随机点名等方式，通过游戏竞争、拖动填空等操作，营造课堂氛围，激发学生学习兴趣，不断强化落实教学目标的任务。

六、畅谈收获 总结提升

1.畅谈收获

同学们，通过学习，你有什么收获？

2.总结提升

这节课，我们由熟悉的三角板入手，从特殊的三角形内角和是180°提出猜想，通过测量、计算直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的内角和是180°，归纳推理出所有三角形的内角和都是180°；通过用剪拼、折叠的方法合作验证，把三角形的三个内角拼组在一起转化成平角，用了转化的思想方法，得出所有的三角形内角和都是180度。同学们的语言表达能力、动手能力得到提高，表现非常出色。

让我们看看本节课的明星小组是哪个组？恭喜你们！

七、课后作业

把下面这个三角形沿高剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是多少度？

结语：愿大家都能用数学知识武装头脑，成就更优秀的自己！

下课！