周长的认识

教学目标

1.经历从现实生活中认识周长的过程,认识周长的含义,会指出并能测量物体的面和简单图形的周长。

2.通过观察、测量、计算等活动,在获得直观经验的同时发展空间观念,渗透“化曲为直”的思想。

3.通过从实践中发现问题,在操作中分析问题,又在实践中解决问题的过程,体会现实生活里的数学,发展对数学的兴趣,培养自主探索、合作学习的能力,培养数学思想和创新精神。

教学内容

教科书第83页的内容。

教学重难点

教学重点：认识周长，理解周长的概念，会测量并计算规则物体和不规则物体的周长。

教学难点：测量曲线型图形的周长，用平移的方法比较周长。

教学过程：

一、情境感知，初步建立周长概念表象。

师：明明暑期观看了东京奥运会，看到那些运动健儿雄姿英发的身影，按捺不住心中的骄傲与自豪，暗下决心，也要好好进行体育锻炼。他给自己制定了一个锻炼计划，每天绕着操场跑一圈。下面我们一起来看看明明锻炼的情况吧！

课件出示动态图:

师：看到明明第一天的锻炼情况，他跑对了吗？

生：不对，他跑到里面去了，没有沿着操场的边线跑。

师：那他应该沿着操场的哪里跑呢？

生：他应该沿着操场最外面红色的边线跑。

师：这条红色的线也就是操场的边线。

师：如果你是明明的好朋友，会对明明说些什么呢？

生：明明，不能偷懒哦，要沿着操场的边线跑。

师：说得真好！第二天，明明又开始出发了。

师：这次他跑完一圈了吗？

生：没有，他这次虽然沿着操场的边线跑了，但是从起点出发，没有回到起点，他还是没有跑完一圈。

师：那明明怎样才是按计划沿着操场跑一圈呢？

生：他从起点出发，沿着操场的边线跑，最后又回到起点，这才叫做沿着操场跑一圈。

师：是的，我们要想找到操场的一圈，必须是从起点出发，沿着操场的边线，最后再回到起点，这才叫做一圈。一圈在数学上，我们又称它为一周。操场的一圈，也就是操场的一周。

师：这个操场的一周到底有多长呢？我们进行了测量，一起来看看吧。

课件依次呈现数据：弯道110米、直道90米、弯道110米、直道90米。

师：一共是多少米呢？

生：400米。

师：你是怎么算的？

生：可以这样算：110+90+110+90=400米。

师：400米表示哪里的长度？

生：操场一周的长度。

师：对，操场一周的长度就是400米，也可以说操场的周长是400米。今天我们一起来认识周长。    

设计意图：在新课引入中，借用明明在操场跑步的情境，既富有童趣又贴近学生的生活经验。通过三次动画演示，激发和调动学生“跑一圈”的生活经验，初步感知“边线”“封闭（起点出发回到起点）”，接着抽象到平面图，再次组织学生辨析，及时巩固学生“一周”的表象。在此基础上，提出“操场一周有多长”这一材料，帮助学生及时形成“周长是一周的长度”这一初步表象。

二、辨析比较，整体理解周长的本质。

1、辨析一周，化物为形。

师：老师带来了一些物体，他们的表面有一周吗？请你用水彩笔画出下面物体表面的一周。准备好了吗，开始吧。

师：好了，我们一起来交流一下，看看你画对了吗？

师：这是三角形的一周，这是数学书封面的一周，这是钟面的一周，这是一片树叶的一周。怎么样，你都画对了吗？

师：刚刚啊，我们画的就是这些物体表面的一周，这一周的长度就是物体这个面的周长了。

师：大家想象一下，这些物体只留下一周的边线会是什么图形呢？

生：三角形、长方形、圆形、弯弯曲曲的图形。

师：你的回答真准确。

2、操作演示，体会周长的本质。

师：我们知道了什么是周长，接下来让我们分小组进行活动，选择一个你们喜欢的图形测量出它的周长。

师：首先，让我们看一下活动要求：1.同桌两人合作，选择合适的工具测量图形的周长，两人分工明确，一人测量，一人记录。2.测量时不足整厘米的按整厘米计算。

师：明白了活动要求，让我们开始吧。

师：测量好了吗？我们来汇报一下。这组同学选择了三角形，我们一起来看看他们是怎么测量的吧。

测量三角形的周长。

生：我觉得可以用尺子测量，把三角形的3条边的长度都加起来。

操作演示，剥离出三角形的每一条边，三条边拼拢成一条线段。

生：现在可以算一算了，7+5+5=17厘米。

师：17厘米就是这个三角形的周长，你们的动手能力可真强。

师：下面这位同学她在测量圆形周长的时候遇到了一些问题，我们一起来听一听。

生：圆形的边线是弯的，尺子是直的，用直尺可测量不出来，可以用软尺测量图形的周长，没有软尺，该怎么办呢？

师：是呀，没有软尺，该怎么办呢？让我们一起来看看下面这组同学，他们想到了一个好办法。

测量圆形的周长。

生1：首先，在这个圆上的边线上任意找一个点，用一根绳子围着圆形的边线绕一周，再回到这个点，在绳子上作一个标记，把绳子拉直。

生2：然后，我们再用直尺测量出这根绳子的长度，这就是圆形的周长了。

师：你看，用一根绳子可以把曲的边线变成直的线段，化曲为直，真是个好办法。

师：老师也想到了一个好办法，先在圆形上固定一个点，从直尺的“0”刻度线开始滚动，这种方法叫滚动法。

师：通过测量三角形和圆形的周长，你觉得这两个图形该怎么测量呢？

师：是的，长方形的周长可以用直尺测量出来，树叶的周长可以用绕线法测量出来。

师：测量物体周长的方法是多样的，直边图形我们用直尺量；曲边图形，我们用软尺或绳子，化曲为直；同学们你们学会了吗？课下请同学们利用这些方法对我们身边的物体进行测量。

3、质疑辨析，概括概念。

师：同学们，刚才我们研究了一周，每个图形的一周都有自己固定的长度，我们把图形一周的长度叫做它的周长。

师：想一想，角可以测量出周长吗？

生：不能。

师：为什么呢？

生：因为角不是封闭的。

师：什么图形才可以测量出周长呢？

生：封闭图形。

师出示：封闭图形一周的长度，是它的周长。

师：你认为这句话哪些词比较关键呢？

生：我认为封闭、一周这两个词比较关键。

师：是的，封闭，就是首尾依次连接，没有缺口。一周，是从起点出发，沿着图形的边线绕一圈，再回到起点。

师：同学们，让我们找一找：下面哪些图形能测量出周长，哪些不能，为什么？

师：是的，图（1），图（3），图（4），图（5）是封闭图形，它们可以测量出周长，图（2），图（6）有缺口，不是封闭图形，所以它们测量不出周长。

师：同学们真棒。

设计意图：在周长概念教学中，先通过三角尺、数学书、钟面和树这些实物描画一周，在辨析中强化“一周”的概念，接着组织学生想象并实物剥离演示，帮助学生非常直观地看到四个图形的一周(边线)，增进“一周”的理解。在三角形一周长度测算中，通过每条边的剥离、三边合拼成一条线段、三边长度累加等系列过程中，学生充分经历了三角形周长的形成过程;在圆的周长测量活动中，真实有效地渗透了化曲为直的方法，教师及时引导学生回顾了三角形、圆形一周长度的研究过程，过渡到“图形一周都有固定的长度”，抽象到图形的周长，并通过角的边线，概括和完善出“封闭图形一周的长度就是它的周长”。

三、内化巩固，解释应用概念

课堂练习：

（1）出示教科书84页第3题。

师：学习了这么多，我们一起来看一看，下面每组图形的周长一样吗？你是怎样想的？这位同学她是这样想的。

生：我通过量出每条边的长度再相加的方法，发现第一组的两个图形的周长一样长，第二组中右边图形的周长比左边图形的周长长。

师：你的表达真清晰呀，这位同学是用了量一量的方法。

师：还有其它方法吗？

生：我用了平移边线的方法。

师：是的，我们还可以运用平移边线的方法。首先我们来看第一组，是不是一目了然。我们再来看第二组，这样很直观的就可以看出来了。

（2）出示教科书第88页第8题。

师：下面的长方形分成两个部分，哪个部分的周长长呢？

生1：乙的周长比较长。

生2：一样长。两个图形的周长都是一条长加一条宽，再加上公共的那条弯弯曲曲的边，所以这两部分的周长相等。

师：在比较周长的时候我们要看仔细了，不是图形大周长就长。

设计意图：内化巩固环节分两个层次推进周长概念的进一步理解。第一层次是组织学生生活举例辨析，凸显出“只有封闭图形才有一周”这一本质要素。第二层次，利用有关联的图形并增加面积干扰，通过对比、辨析加深对周长含义的理解，同时体会图形转化的方法。