优质课《三位数乘两位数》

人教版小学数学四年级上册第四单元

《三位数乘两位数》教学设计

一、课标分析

在第二学段“数与运算”学习主题中，课标相关的要求如下:

1.内容要求:探索并掌握多位数的乘法，感悟从未知到已知的转化。

2.学业要求:能计算两位数乘三位数。

3.教学提示:通过数的认识和数的运算有机结合，感悟计数单位的意义，了解运算的一致性。利用整数的乘法运算，理解算理与算法之间的关系；在这样的过程中，感悟如何将未知转化为已知，形成初步的推理意识。估算教学要引导学生在具体的问题情境中选择合适的单位进行估算，体会估算在解决实际问题中的作用，了解估算的实际意义。

二、教材分析

（一）纵向分析

（二） 本套教材把整数乘法共分四次编排。

第二学段安排了三次,第一次是在三年级上册主要学习两、三位数乘一位数,能够口算整十数、整百数、简单的两位数乘一位数的乘法。这是第一次学习乘法竖式,重点是理解两、三位数乘一位数乘法竖式计算的算理;能正确计算,发展学生的运算力。

第二次是在三年级下册主要学习两位数乘两位数,进一步理解乘法竖式计算的算理,能用竖式正确计算,进一步发展学生的运算能力。

第三次即四年级上册，本单元主要学习三位数乘两位数的竖式计算,用乘法策略估计大数,为后续学习小数乘法和学生自主迁移运算方法笔算多位数乘法奠定基础。

   上图可以看出，整数乘法的知识是由浅入深、层层递进、螺旋上升的。四年级上册的《三位数乘两位数》是小学阶段整数乘法的最后一个版块，相较于多位数乘一位数和两位数乘一位数，三位数乘两位数的算理、算法和他们是一致的，只不过多了一个计算步骤。作为整数乘法的最后一次教学，本节课只让学生学习三位数乘两位数的算理和算法是不够的，而关键在于让学生通过沟通多位数乘多位数的算理和算法的一致性，感悟“迁移”这一重要的数学思想。“迁移”不仅是学习的方法，更是学生必须具备的能力。整数乘法可在运算中采用估算的方法，初步确定结果的大致范围，然后对乘法运算的结果进行验算，以保证运算结果的正确性，养成良好的运算习惯。

（三）横向分析

比较人教版、苏教版、青岛版教材，都是结合具体的问题情境来呈现三位数乘两位数，与学生的现实生活联系比较密切，教材直接出示了竖式，利于学生将两位数乘两位数的旧知识迁移到三位数乘两位数。

三、学情分析

1.知识基础：学生已经掌握了三位数乘一位数的笔算和两位数乘两位数的笔算，对三位数乘两位数并不陌生，能根据已有经验自主迁移到新知的学习中来，因此，本节课以自主探索为主，让学生自主总结三位数乘两位数的笔算方法。重点关注算理的掌握，从位值制的角度搞清楚竖式中每一步的含义，理解计算方法的合理性。2.经验基础：学生已经用乘法解决过生活中很多的实际问题，有一定的解决实际问题的生活经验，也有把未知知识转化为已知知识的迁移经验。

四、教学目标

1.掌握三位数乘两位数笔算方法，理解算理。

2.通过运用和思维外显等方式，发展“迁移”能力。

3.通过梳理知识之间的联系，构建知识体系，将知识结构化。

 五、教学方法

教法：突出学生的主体地位,通过设疑、启发、引导等教学手段及方法进行教学。

学法：在学法指导上，让学生掌握观察、比较、发现、交流、合作等学习方法。

 六、教学重难点

教学重点：掌握三位数乘两位数笔算方法，理解算理，发展“迁移”能力。

教学难点：构建知识体系，将知识结构化。

七、教学准备

      课件

     八、教学过程

  （一）复习旧知，为“迁移”准备

（1）出示信息

列竖式计算下面各题，并说一说你是怎么算的？

师：同学们，听说我们班的同学计算很厉害呀，那我要考考你们，请在练习本上列竖式计算这几题。

学生独立计算，教师巡视。

完成后投影展示学生作品，并让学生说一说计算过程。完成后重点讲解笔算方法。

学情预设：

生1：第一道题16×3，先用3×6=18，8写在个位上，向十位进一；再用3乘十位上的1，加上进位的1，4写在十位上。

生2：第二题214×2，先用2乘个位上的4，等于8，写在个位上；再用2乘十位上的1，写在十位上，等于2；再用2乘百位上的2，2×2=4，写在百位上。

生3：第三题34×12，先用第二个因数个位上的2去乘第一个因数34，等于68，积的末位数字和个位对齐，再用第二个因数十位上的1去乘34，等于34，积的末位数字和十位对齐。

师：说得真清楚。其他同学还有没有什么补充啊？看来我们班的同学对以前学过的两位数乘一位数，三位数乘一位数和两位数乘两位数，这些笔算乘法掌握的非常扎实，不仅会算，还能说清楚是怎么算的？你们果然厉害。

2.揭示课题。

师：请同学们猜一猜，这节课我们会学习什么知识呢？一猜就中，是的。这节课我们要一起来学习三位数乘两位数笔算。（板书课题）

（设计意图：复习旧知，唤醒学生的记忆，引导学生进行旧知的复习与新知的引入，复习激活学生已有知识经验，为自主建构新知识做铺垫,为培养迁移能力和感受乘法知识的连贯性打好认知基础。）

（二）探究算理，使“迁移”外显

  1.自主尝试，迁移方法

 师：接下来我们就从以课本上的例题为主展开今天的学习。请大家一起读题。

师：同学们的声音真洪亮。你获得了哪些数学信息？

学情预设：题目中已知火车1小时行驶145千米，行驶了12小时，要求12小时行驶了多少千米。

师：怎样列式呢？

预设：145×12

师：我看到很多同学都拿起笔想自己试一试了，看来你们想自己先试一下。好样的，那就请同学们在练习本上列竖式计算145×12。

师：请一位同学到黑板上来写。我看到其他同学也都已经完成了，我们一起来听一听这位同学是怎么想的吧。

学情预设：我是这样想，2×145是290，0和个位对齐；再用十位上的1乘145得出145，5和十位对齐。这两个数相加得出的得数就是1740。

师：其他同学你们怎么想的呀？你们也都是这样算这样想的，那这样算到底对不对呢？我们一起来分析一下，这个数是怎么来的？表示什么意思呀？

是的，它是用个位的2×145得到的，那它就表示2个145，也就是李叔叔2小时行驶290千米，积的末位数字和个位对齐。那这个数呢？没错，它是用十位的1×145得到的，也就是10×145，那就表示10个145，也就是李叔叔10个小时行驶1450千米，积的末位数字和十位对齐。通过这两个我们就分别算出了2个145和10个145。然后再把这两个积相加就得到了1740。那这个1740表示12个145，也就是145×12 的得数了，它表示的是李叔叔12小时行驶1740千米。

（设计意图：以学生已有的乘法知识为起点，进行算理与算法的关联与迁移，并将算法和算理深度融合引发学生思考，从而让现实既知“法”又明“理”，同时感悟“计算是计数单位的累加”的思想，建立多位数笔算乘法模型，为后续学习乘法分配律做好准备。）

2.引导说理，明晰理法

师：同学们，看来这样算是有道理的，是对的。那我就奇怪了，这个三位数乘两位数我还没教呢，你们怎么就会了呢？那如果我们能把这样的学习方法给找出来，那你们以后再遇到新知识，那不用老师教就会了，那多厉害啊。

师：请同学们回顾一下，刚才你们是怎么想到要这样算的？请同学们先独立思考，再跟小组同学交流。

学生小组讨论，教师巡视。

学情预设：老师，这一个145×12 就比我们以前学过的两位数乘两位数在前面多了一位，他们的算法是一样的，就照着这样来算它就可以了。

师：这是这位同学的想法。其他同学你们怎么认为啊？你们也都认为这一个三位数乘两位数和两位数乘两位数，它们的算法是一样的。他们两个的算法都是怎样的呢？请快速跟你的小组同学说一说。

学生小组讨论，教师巡视。

小结：这两种的算法都是这样的，都是先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数就可以得到一个积，再用十位上的数再乘第一个因数，又可以得到一个积，再把这两个积相加就可以了。（边说边板书）

3.迁移外显，明晰路径

师总结：原来同学们不用老师教就会，是因为找到了新旧知识之间的联系，然后再用旧的方法来学习新的知识，这样的过程我们把它叫做迁移。原来我们班的同学不用教就会，是因为用了迁移这种学习方法呀。那请同学们想一想，在迁移的过程中什么很重要啊？（边说边板书）

学情预设：找联系很重要。

4.多次迁移，内化路径

（1）第一次迁移

师：为了让同学们以后能更好的运用这一种学习方法，请同学们认真观察黑板上的这4个算式，再找一找这些知识之间还有哪些联系呢？请同学们先独立思考，再跟小组同学来交流。 学生小组讨论，教师巡视。

学情预设：老师，我们发现了两位数乘一位数和三位数乘一位数，他们的算法是一样的。我们又想到了四位数乘一位数，五位数乘一位数，不管是多少位数乘一位数，他们的算法都相同。

师评价并总结：这个组的同学好会找联系，像这一些算式我们就把它统称为多位数乘一位数。不管第一个因数是多少位数，只要是乘一位数，算法都是从个位起，依次乘。

（2）第二次迁移

师：除了这个联系，你们还找到了别的联系吗？

学情预设：我们刚才知道了两位数乘两位数和三位数乘两位数，它们的算法都是一样的。受刚才那个组的启发，我们发现了不管多少位数乘两位数，比方说四位数乘两位数，五位数乘两位数，他们的算法也都是一样的。

师评价并总结：这个组的同学真会学习。像这一些算式在数学上我们把它们统称为多位数乘两位数，比方说这些算式就都是多位数乘两位数，不管第一个因数是多少位数，只要是乘两位数，那就一定是像这样先用个位和十位上的数分别乘第一个因数，再把乘得的两个积相加就可以了。

（3）第三次迁移

师：我们班的同学果然很厉害，还有别的联系吗？学情预设：整数乘法都是在反复的运用表内乘法。

师评价并总结：同学们你们听，他找到了这一些整数乘法的知识的源头，我们看看是不是这些整数乘法都是在反复的运用表内乘法？都是在不断的用乘法口诀来进行计算。是啊。我们就是这样一步一步在前面知识的基础上来学习新的知识的。

（设计意图：在这环节中学生一共经历了三次迁移，第一次是从两位数乘两位数迁移到三位数乘两位数，第二次是从三位数乘两位数迁移到所有的多位数乘两位数，第三次是从多位数乘两位数迁移到所有的多位数乘多位数。在这一次又一次迁移的过程中，迁移的方法和路径得到了应用和内化。在这一次又一次迁移的过程中，这样的算法和算理得到了巩固与提升。在这一次又一次迁移的过程中，整数乘法的知识体系得到了构建和完善，更重要的是在这一次又一次迁移的过程中，我们的学生在不断的体会着不用教就会的这种成就感。这种成就感是促使他们真正爱上数学的催化剂。）

（4）构建知识体系，将知识结构化

（5） 师：这就是我们整数乘法笔算的学习过程。二年级上册学了表内乘法，三年级上册多位数乘一位数，三年级下册两位数乘两位数，一直到我们今天要学的四年级上册的三位数乘两位数，（边说边板书）那请同学们猜一猜，五六年级我们会学习整数乘法笔算的什么知识呢？会不会就是像你们刚才认为的那样呢？请看答案就是没有啦。为什么呀？为什么五六年级没有再安排整数乘法的相关知识了？不仅仅是五六年级没有再安排，中学阶段也没有再安排，你们说这是为什么呢？

请同学们先独立思考，再跟小组同学交流你们的想法。

学生小组讨论，教师巡视。

师：刚才很多同学都说了自己的看法，你们说的非常有道理。我们可以利用这样的方法和思路去解决所有的多位数乘多位数的问题，比方说三位数乘三位数，四位数乘三位数等等。同学们，老师也准备了一些多位数乘多位数的乘法竖式，你能看懂这些竖式分别是怎么算的吗？

学情预设：不管是多少位数乘多少位数，我们都是用第二个因数各个数位上的数分别乘第一个因数，再把乘得的积相加。

师总结：同学们你们越来越厉害了，你们迁移了这样的方法来解决所有的多位数乘多位数的问题。看来教材没有再安排整数乘法笔算的相关知识是有道理的。

（设计意图：这一节课是整数乘法系列的最后一个内容，后续是没有再安排这一部分的相关的学习内容，结合这一个特殊位置，我认为它应该承载着梳理整个知识体系的一个功能或者是一个义务。本环节让学生通过感悟联系，构建知识体系，将知识结构化。）

（三）巩固理法，助“迁移”内化

 1.基础练习

 完成黑板上的这些题。

学生独立计算完成，教师巡视发现典型现象，拍照上传，为后续讨论提供素材。

引导学生对比12×237的两种竖式写法，突出竖式简洁性。

（设计意图：本练习环节主要有两个任务需要完成:一是巩固计算方法，即通过计算对例题中讨论得出的算法进行巩固;二是抓住算法错误讨论原因。）

2.火眼金睛辨对错

学生独立找出竖式错误的原因，并加以改正。

3.机动练习，大显身手

同学们看来简单的计算已经难不倒你们了，那我要出哪一点呢？如果没有数字，你们还会判断吗？我不告诉你们这个笑脸是多少，你们能判断红色框和绿色框代表的数哪个大吗？

预设：绿色框是用个位的三乘笑脸得到的，表示三个笑脸，

红色框是用十位的2乘笑脸得到的，那就是20个笑脸。那不管笑脸代表的数是多少，还是红色框代表的数比较大。

师：有没有不同意见呢？看来这个还难不倒你们了。那我如果23也不告诉你们，还能判断吗？

预设：绿色框是用个位上的数乘笑脸得到的，表示几个笑脸，最多也就9个笑脸，而红色框是用十位上的数乘笑脸得到的，那就表示几十个笑脸，那最少也有10个，那还是红色框代表的数大。

师：这个同学好会讲道理，通过举例子让我们一听就明白。同学们，为什么这些数字是多少你们都不知道，也会判断呢。因为你们知道每个数是怎么来的，表示什么含义了。你们真的很会学习。

（设计意图：跳出数字，真正理解算理，掌握算法。）

（四）总结升华，让“迁移”延续

请同学们根据这三个问题，谈一谈自己的想法吧。

学情预设:

生1: 知道了迁移。

生2:学会了三位数乘两位数笔算 和以前的两位数乘两位数的方法是相同的,我们可以利用旧知识来学习新知识。

生3:用今天学的方法计算四位数乘三位数、四位数乘四位数……

师：同学们都有了不同的收获，你们有收获就是老师最大的收获了!

（设计意图：通过回顾,再次沟通新知和旧知的联系，明白笔算乘法的方法是相通的，触类旁通学习数学，整体建构整数乘法知识体系，提升学习力。）

九、板书设计

以下是我的板书设计