《图形的放大与缩小》教学设计

教学目标：

   1、知识与技能目标：使学生初步理解图形放大和缩小的含义；能够利用方格纸按一定的比画出放大与缩小后的图形；通过图形的放大与缩小体会图形的相似。

   2、过程与方法目标：通过观察、猜测、小组讨论、动手操作等教学活动体验图形放大与缩小的过程，掌握放大与缩小图形的方法，发展学生的空间观念和动手操作能力。

   3、情感态度与价值观目标：进一步激发学生的求知欲和学习数学的兴趣，使学生积极参加到学习活动中来，感受到学习过程中带来的成功的喜悦。

   教学重点：理解图形放大与缩小的含义。

   教学难点：能利用方格纸按一定的比将简单图形放大或缩小。

   教具准备：多媒体课件、方格纸、练习纸。

   教学过程：

   一、创设情境，感知放大。

   今天老师给大家带来了一个神秘礼物，想不想知道是什么？

   课件出示照片，知道这是谁吗？

   这是吴老师的儿子。如果把这张照片放到这样的一个相框里，你们觉得合适吗？

   （不合适，照片太小了，需要把照片放大。）

   【板书：放大】老师也想到了放大，你们觉得哪种放大方式合适？

（c合适。）

   大家都选c，这背后藏着什么数学秘密呢？今天我们就来研究数学意义上的放大。

   二、研究放大，探究本质。

   为了方便同学们研究，我们给他们铺上方格纸，加上边框，省略图案，现在剩下什么了？

   （两个长方形。）

    也就是图形。【板书：图形的】

    放大后的图形和原图有怎样的关系呢？请同学们四人小组开始讨论。

   （放大后图形的各边的长是原图的2倍。）

   具体说说。

   能用一个比表示出他们之间的关系吗？

   （2︰1）

   比的前项指的是——（放大后图形各边的长），比的后项指的是——（原图各边的长）。

   表示什么意思呢？

   （放大后各边的长是原图的2倍。）

   那也就是说按2︰1放大，就是把各边的长放大到原来的2倍。课件出示生齐读。

   “各边的长”什么意思？

   （图形的每一条边。）

   那我们一起看看按2︰1放大合适吗？

   （不合适，应该按3︰1放大。）

   如果按3︰1放大，长方形的长和宽分别是几格呢？

   （2乘3等于6,3乘3等于9。）

一起看看按3︰1放大合适吗？

   （合适。）

   同学们眼力真好！

   三、迁移方法，探究缩小。

   同学们我们刚才把原图分别按2︰1和3︰1进行放大，那如果我们反向观察，图形是怎么变化的？

   （缩小。）

   【板书：和缩小】

研究图形的放大时，是老师和同学们一起研究的，那图形的缩小交给同学们自己研究。注意听老师的提示：研究图形的放大时我们找到了比来描述，那么研究图形的缩小我们也要去找到图形之间的比。请同学们四人小组合作任选两个图形研究。

A、（我们研究的图形一和图形二，图形二是原图，按1︰2缩小。）

1︰2表示什么意思？

（缩小后图形各边的长是原图的二分之一。）

B、（我们研究的图形一和图形三，图形三是原图，按1︰3缩小。）

1︰3表示什么意思？

（缩小后图形各边的长是原图的三分之一。）

C、（我们研究的图形二和图形三，图形三是原图，按2︰3缩小。）

2︰3表示什么意思？

（缩小后图形各边的长是原图的三分之二。）

【板书：1︰2   1︰3  2︰3】

同学们，真了不起！自己找到了3个表示缩小的比。【板书：缩小】

四、对比观察，寻找异同。

请同学们仔细观察：表示放大的比和表示缩小的比有什么相同点？

（前项表示变化后的图形，后项表示原图。）

【板书：变化后   原图】

接着观察：表示放大的比和表示缩小的比有什么不同点？

（表示放大的比前相比后项大，表示缩小的比后项比前项大。）

是这样吗，孩子们？那如果老师随意说一个比你能判断它是表示放大还是缩小吗？

5︰6,10︰3,4︰7。

请同学们看，这里应该填放大还是缩小？

（放大，前相比后项大。）

五、操作练习，深入理解。

请同学们拿出练习纸画出下面图形按2︰1放大后的图形。

按2︰1画出下面图形（       ）后的图形。

介绍下你是如何画的？

（正方形的边长是3格，放大到原来的2倍，边长为6格。）

是这样画的吗？直角三角形呢？

（高和底放大到原来的2倍，连接斜边。）

高和底放大到原来的两倍，那斜边是否也变为原来的2倍呢？

（可以看方格纸，也可以用尺子量。）

动手量一量。

看来只要将三角形的直角边放大到原来的两倍，斜边也相应地放大2倍。我们把原图按2︰1放大得到了它，如果把放大后的图形按1︰4缩小，高和底分别是多少格呢？

（1格和2格。）

六、观察比较，体会相似。

同学们，一起来看，图形经过放大和缩小的过程，什么变了？

（面积、周长、边长）

边长、周长、面积变了，我们就说图形的大小变了。【板书：大小变了】

那图形经过放大和缩小的过程，什么没有变？

（对应边放大或缩小的倍数，各内角的度数。）

课件演示验证各内角度数不变。

【板书：各内角度数不变】

各边按同样的比放大或缩小，同时各内角度数不变，我们就说图形的形状不变。【板书：形状不变】

同学们，大小变而形状不变的图形叫相似图形，到初中我们还要进一步学习。

七、回归情景，明确本质。

现在回到最初，为什么不选A、B、D呢？

（A和B没有将每一条都放大到原来的两倍，D是内角度数变了。）

八、深层练习，掌握技能。

看来同学们已经理解了数学意义上的放大和缩小，相信下面这个题也难不到你们。

填空

（1）（  ）号图形是①号长方形放大后的图形，它是按（  ）:（  ）的比放大的。

（2）（  ）号图形是①号长方形缩小后的图形，它是按（  ）：（  ）的比缩小的。

生完成后汇报并解释。

九、拓展练习，提升思维。

同学们今天我们一起学习了《图形的放大和缩小》，研究了长方形、正方形、直角三角形，那下面这些图形你能将他们放大或缩小吗？

你能将下面的图形按2︰1放大吗？