贾利芳 《数与形》教学设计

《数与形》教学设计

教学目标：

1.通过自主探索，使学生发现图形中隐藏着数的规律，并能运用规律解决问题。

2.通过一系列数形结合的例子，使学生深刻感悟数形互助的关系。

3.在利用数形结合解决问题的过程中积累基本的活动经验，培养学生数形结合、归纳推理、极限等基本的数学思想。

信息技术与课堂教学融合创新应用亮点：

1.图形的直观、形象的特点，决定了化数为形往往能够达到以简驭繁的目的。例如，课件验证算式“1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19=”结果时，借助PPT直观演示数与形的对应关系，互相印证结果，算式就变得十分直观和便捷，起到了很好的教学效果。

2.数与形相结合的例子在小学数学教材与教学中比比皆是。有时利用数的规律来解决图形的问题，有时利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与概念，让人一目了然。比如：本节课利用信息化呈现一系列数形结合的生动是例子，让学生深刻体会两者完美结合，感受数学的魅力。

教学过程：

一、体会形中有数，数中有形，数形相关

1.谈话引入

师：提到“数学”，你会想到什么？

生：数字、图形、运算符号、小数……

师：如果把刚才同学们说的内容分类，一类可称为“数”，另一类是“形”，“数”和“形”是数学中两类最主要的研究对象，那么，数与形之间有关系吗？有的同学凭着感觉认为有，有的同学从来没有思考过这个问题，看看通过今天这节课，你们有没有新的认识。

2.教学例1

师：这是一组图形，你发现它们之间的规律了吗？请用数或式子表示你发现的规律。

学生思考、表达，教师巡视、采样，然后全班交流。

师：这几种观察规律的角度有什么不一样？

生：规律一是从小正方形的数量来观察的，规律二是从图形边长相等的特点来观察和表示的，规律三是从图形外围增加的小正方形个数来观察的。

师：尽管观察的角度不同，但同学们都能用数来表达它的规律。

师：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19这个式子对应的图形是什么样子的？给大家讲讲，为什么是边长为10的正方形？

师：回顾研究这个问题的过程，同学们在图形中看到数的影子，在数中想到图形的样子。你们觉得数和形之间有没有关系？

生（齐声）：有！

师：对，数中有形、形中有数，数形之间有关系。那么，数和形之间有着怎样的关系呢？我们接着探究。

二、体会以形助数，以数解形，数形互助

1.教学例2

师：观察这个算式，它有什么特点？按照这样的规律没有尽头地加下去，它的和等于多少？（学生沉默）

师：没感觉是吧？没关系！同学们可以借助图形找找感觉。

（出示练习纸：长方形、圆形、正方形）

师：请你从上面3个图形中任选一个，按算式的要求一直加下去，看看能不能找到和是多少。

学生操作，教师巡视、指导，然后全班交流。

出示学生作品1：圆形

出示学生作品2：线段图

PPT借助正方形动态演示累加过程。

师：按这样的规律加下去，和是多少？

生：1。

生：无限接近于1。（学生意见不统一，相互争论起来。）

师：有的同学认为等于1；有的同学觉得越来越接近1，但不等于1。意见不一致！我们不着急得到最终结果，先来看看同学们画图的收获。刚开始同学们看到这个算式一点感觉都没有，不知道和是多少。通过画图，同学们知道它的和与谁有关系？

生（齐声）：1。

师：无论是觉得等于1，还是觉得和1差一点，起码我们有了一个方向，觉得结果与1有关系！这就是图的好处，它能帮助我们找到一种感觉，一个方向。但是，我们还有困惑，结果到底是等于1，还是接近于1？你们觉得图能回答这个问题吗？

生（齐声）：不能。

师：这就是图的缺陷，它不能准确地、精细化地表示结果。当图解决不了的时候，我们可以用数进行推理。既然“和”与1有关系，我们就从1开始想。

（课件演示推理过程）

师：可能很多同学还没有完全理解这个算式为什么等于1，因此在感情上还无法接受这个结果。没关系！因为这个问题太难了，同学们到了初中、高中时还要继续学习。今天我们研究这个问题的目的，是在寻求它等于几的过程中体会数和形之间的关系。回顾一下刚才的探究过程，刚开始同学们看到这样一个算式，不知道等于几，谁帮助我们找到了感觉，找到了“和”与1有关系？

生：图形！

师：图形帮助我们发现按照这样的规律加下去，和越来越接近于1，甚至有同学想到等于1。当图形不能精确地表示出和到底是等于1，还是接近于1的时候，谁又帮助我们找到了准确结果？

生：数！

师：是的，数又帮助我们通过推理得出和就等于1。同学们，数和形有关系，你们觉得数和形之间有着怎样的关系？

生：关系密切；你中有我，我中有你；互相帮助……

师：关系密切，你中有我、我中有你的本质，在于它们可以相互帮助。其实，在我们以前的学习中，有很多地方体现出数形之间互相帮助的特点。

2.回顾以前学习中数形互助的例子

师：（课件出示）我们一起来回忆，当遇到比较难的问题时，我们通过画图帮助理解抽象的数量关系；学习几何知识时，角因为有了度数，我们就知道它是什么角；两条直线之间距离相等，就说明这两条直线是平行关系。这些例子都体现出数与形之间互相帮助。在实际生活中，也有很多地方用到数形互助来解决问题。

三、深入体会数无形时少直观，形无数时难入微

1.以形助数，解决销售问题

师：（课件出示）统计图呈现了销售量上升的趋势，所以大家决定继续进货，接着卖。在解决这个问题的时候，是谁帮助了谁？

生（齐声）：图在帮助数！

2.以数解形，解决运输问题

师：（课件出示）用图中这辆卡车运沙坑里的沙子，一次能将沙子全部拉走吗？老师把车厢的形状和沙坑的形状简化出来，请你判断一下。

师：解决这个问题时，谁帮助了谁？

生：数帮助了形。

师：同学们思考一下，在数与形互助的过程中，数的优势是什么？形的优势是什么？

生：数是准确的，形一目了然。

师：“数”能更精准地表达事物，“形”能更加直观地表达事物。其实，华罗庚爷爷很早就说过这样两句话：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”你能理解其中的含义吗？

生：只有数没有形，看不出来；只有形没有数，难算出来。

师：难算出来就是不具体，不能精确地表达。所以，后面还有两句话，请同学们读一读。

生：数形结合百般好，隔离分家万事休。

师：如果将数、形分家，什么事都做不了。

其实，跳出数学看我们的生活，像这样完美结合的事物有很多。例如，花和蜜蜂，花借蜜蜂传播花粉，蜜蜂采蜜维持生存；没有水土，树木不能生存，没有树木，水土面临流失。大自然中像这样相互依存、相互成全的事情有很多，只有这样相互帮助，我们的大自然才更美好，社会才更和谐！好，这节课就上到这里。

板书设计：

《数与形》教学反思

                                          数学六  贾利芳

今年的校优质课准备的是《圆的周长》这节课，但是由于本学期学校事情比较多，校优质课报名时，“圆”这一单元同组其它三位老师已经基本上结束了。既然别的班已经上过这节课了，没有办法试课，于是就有了换课的想法。《数学广角》是历来最受数学老师青睐的课题，我也不例外，本册书“广角”的内容是“数与形”，是人教版小学数学六年级上册数学广角新增的内容；但是“图形与几何”也是最让老师们发怵的教学内容，因为课件做起来太繁琐。面对这样一个“又爱又恨”的课题，我首先阅读了大量和数形有关的资料、以及教学设计，经过两天的大量阅读和思考，准备临时换课题，接受这个“备课时间短、课件任务重”的挑战！

《数与形》是人教版小学数学六年级上册数学广角新增的内容，对教师和学生来说都是一次全新的学习和挑战。通过两天阅读大量的数形有关的资料，参考其它教师的教学设计，发现部分教师把这节课内容错误的定义成“找规律”。我认为这节课并不是简单的“找规律”，而在于解决数学问题的过程中，体会“数”与“形”的关系，感悟数形结合、归纳推理、极限等基本的数学思想。因此，我把教学目标确定为：在解决问题的过程中体会“数”与“形”之间的关系上，让学生通过找规律深刻体会数与形的完美结合。

在参阅了大量数形资料的基础上，例1是这样设计的：你发现图形的规律了吗？请用“数”或“算式”表达发现的规律？鼓励让学生从不同的角度来寻找规律。从第一个图到第四个图，每次增加多少个小正方形，可以用加法列式；加数都是连续奇数，这些奇数在图中什么地方，用不同的颜色在板书上进行标注，从而对规律形成更直观的认识。通过数形对照，利用图形直观形象的特点探索出从1开始的n个连续奇数之和与正方形数的关系。使学生深刻体会形中有数，数中有形，为后面例2深入探究“数”与“形”的关系做好铺垫。

例2:1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+……借助图形帮助分析，寻找答案。当图形不能精确表示结果时，又用数“1”进行推理，从而寻找准确的结果，让学生在解决问题的过程中深刻感悟“数”与“形”互相帮助的特点。数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题，可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。数与形密不可分，形的问题中包含着数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决。

回顾这节课的教学设计过程和课堂效果反馈，我认为做的不错的有以下几处：

1、体会“数”与“形”互助特点时，课件直接出示“平行线”和“89°”角的例子。在第2次试课过程中突然想到，也许先让学生判断，是否平行？是什么角？在学生只用眼睛观察，不太确定结果时，再给用数据进行佐证，会取得更好的教学效果。这个关键点调整后，这个环节的确出现了不错的教学效果（此处应该有掌声）。也让我深刻的体会到，重难点突破环节课程设计要尽量细腻。仅仅调整了出现的顺序，就收获了意想不到的教学效果。

2、借助图形来探究例2算式结果这一环节。试了两次课，学生在这一环节好像不知所措，拿着图形不知道该干什么。再一次回顾我的引导语“请你任选一个图形，先找到它的1/2，再在1/2的基础上加上它的1/4，再加上它的1/8，……，按照这样的规律加下去，看不能找到和是多少。”也没看出引导语有什么问题，同组姐妹建议说，可以用一个图形先演示一下？我否定了，因为后面还有课件用正方形演示累加的过程。另一姐妹建议说，或者可以拿图形先折一折，引导一下；经过一个晚上的思考，我认为如何画图并不是难点，关键是让学生明白这是一个累加的过程即可。于是，我在上课前，先出示“请在在图形中表示1/2+1/4这个算式。”有了这个课前引导，学生在例2探究时，特别顺利，每个学生都兴趣盎然的画图探究算式的结果。探究的氛围特别浓厚！

3、例题教学后，引导学生思考：“数与形有怎样的关系？”因为有了前面的探究、谈论、交流，学生有了深刻的感悟:数中有形、形中有数；数、形互相转化的关系；互相依赖的关系。紧接着，让学生通过一个个生动例子来感悟数与形互助的关系，课末总结时，依然将“数形结合”的体会与交流进行到底，数的优势是什么？形的优势又是什么？“数可以很精确”“形很直观”，至此“数缺形时少直观，形少数时难入微”也就不是一句简单引用的名言，而是学生深刻理解数形关系后共同的心声。

回顾整节课，亦有一些遗憾在里面：

1、学生画图探究例2结果时，时间处理上有点紧张，个别学生还有意犹未尽的感觉，探究的时间不够充分。应该留给学生充分探究的时间。

2、在学生总结交流时，数的优势是什么？形的优势又是什么？这部分内容进行的太快，应该稍微停一停、等一等，让同桌之间先讨论，再全班交流时，也许学生会有更精彩的发言。

3、对于驾驭课堂的应变能力还有待加强。比如：画图探究完例2后，几乎所有学生都认为结果是“将近1”，而不是“等于1”。这里跟预期有点不同，其实回头想一想，我可以用“是这样吗？我们再来换个角度分析”，从而引出用数进行推理。

整节课下来，它虽然简单，但是令人深刻难忘。让学生深刻感受到数学的严谨，感受到数学的简约、理性之美。路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。在教学探究的道路上，我一直在路上。