2022年基础教育精品课省一等奖《完全平方公式》

教学设计：第26章 二次函数（复习课）

鹤壁市致远中学   杨磊

【教学目标】

1.通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义；

2.能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系；

3.会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应的实际问题。

【教学重难点】

教学重点：二次函数的性质及运用；

教学难点：二次函数的性质及运用。

【教学过程】

环节一：动画引入

请同学们认真观察下列动画演示，并说出所对应的二次函数知识。

【设计意图】

通过三个几何动画演示对称轴的三种不同表示方法，体现了对称轴及对称性对于二次函数的重要性，再次引发学生学习数学、学习二次函数的兴趣。

环节二：知识梳理

一、根据二次函数解析式判断函数性质

【设计意图】

通过表格形式复习二次函数的性质，让学生更加系统地掌握二次函数的性质，形成知识体系；另外，学生回答的过程中形成良好的互帮互助氛围，促进班级整体提升。

二、根据二次函数解析式画出（判断）函数图象

【设计意图】

知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系，是数学课标（2022年版）的要求。

三、根据二次函数图象判断相关结论

1.基本结论判断

一看开口方向：根据开口方向确定a的正负。

二看对称轴的位置：根据对称轴的位置及a的正负确定b的正负。

三看与轴的交点：根据二次函数图象与y轴的交点确定c的正负。

四看与x轴交点的个数：根据交点个数判定与0的关系，进而判定方程的解的情况。

【设计意图】

通过图象让学生判断相关结论，综合考察学生对二次函数的理解，提高学生的逻辑推理能力。

【设计意图】

复习并及时巩固，让学生形成的知识体系得到巩固，把二次函数的知识转化为自身的数学能力，有助于学生核心素养的提升。

四、二次函数解析式

一般式：(a≠0，a，b，c为常数)；

顶点式：(a≠0，a，h，k为常数)，其中顶点坐标为(h，k)；

交点式：(a≠0，a，，为常数)，其中，，为抛物线与x轴交点的横坐标 。

二次函数解析式的确定：待定系数法

【设计意图】

求二次函数表达式，是数学课标（2022年版）的要求。三种不同形式的表达式，考察学生对二次函数条件的灵活运用，反映了学生核心素养：抽象能力、运算能力。

五、二次函数图象的平移

满分技法：

在抛物线的解析式为一般式(a≠0)的平移过程中，先把抛物线的解析式化成顶点式，然后根据平移规律：左右平移给x左加右减，上下平移给等号右边整体上加下减。

【设计意图】

让学生从平移角度学习二次函数，深刻认知二次函数的性质；另外，二次函数表达式之间的转化，让学生从不同角度认识二次函数的性质。

环节三：例题精讲

例1  在探究二次函数(a≠0)的图象与性质的过程中，x与y的几组对应值列表如下：

根据表格所提供的数据，完成下列习题：

(1)该二次函数图象的对称轴为直线______，顶点坐标为________，函数有最____值，其值为_____；

(2)该二次函数图象与x轴的交点坐标为______________，与y轴的交点坐标为________；

(3)在如图所示的平面直角坐标系中画出函数的图象；

(4)该二次函数的解析式为_____________；

(5)若二次函数图象上的点A(－1，8)关于对称轴对称的点为点B，则点B的坐标为________；

(6)若点A(－2，y1)，B(2，y2)，C(5，y3)在该二次函数图象上，则y1，y2，y3的大小关系为___________.

【设计意图】

本题旨在考察二次函数的性质，涵盖知识面广，符合学生认知规律，可以反馈学生在复习时的学习情况。

例2根据不同条件，求下列抛物线的解析式．

(1)已知抛物线的顶点坐标为(－1，2)，且该抛物线经过点(1，6)，求抛物线的解析式；

(2)已知抛物线与x轴的两个交点分别为(－2，0)，(1，0)，且经过点(2，8)，求抛物线的解析式；

(3)如图，抛物线与x轴，y轴分别交于点A，B，且OA＝OB，求抛物线的解析式；

(4)已知直线交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线经过点A，B，求抛物线的解析式；

(5)在(4)的基础上将抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，求新抛物线的解析式．

【设计意图】

考察学生求二次函数表达式的运算能力；同时，让学生在黑板板演，并互相指正，共同进步。

环节四：当堂检测

1. (2022哈尔滨)抛物线y＝2(x＋9)²－3的顶点坐标是( )

A. (9，－3)             B. (－9，－3)

C. (9，3)                D. (－9，3)

2. (2022湖州)将抛物线y＝x²向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是( )

A. y＝x²＋3             B. y＝x²－3

C. y＝(x＋3)²              D. y＝(x－3)²

3. (2022新疆)已知抛物线y＝(x－2)²＋1，下列结论错误的是( )

A. 抛物线开口向上

B. 抛物线的对称轴为直线x＝2

C. 抛物线的顶点坐标为(2，1)

D. 当x<2时，y随x的增大而增大

4. (2022洛阳模拟)有一条抛物线，两位同学分别说了它的一个特点：

甲：对称轴是直线x＝4；

乙：顶点到x轴的距离为2.

请你写出一个符合条件的解析式：____________________________.

5. 已知点A(4，y1)，B(  ，y2)，C(－2，y3)都在二次函数y＝(x－2)2－1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是___________.

6. (2022泰安)抛物线y＝ax²＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

下列结论不正确的是       .

A. 抛物线的开口向下

B. 抛物线的对称轴为直线x＝2(1)

C. 抛物线与x轴的一个交点坐标为(2，0)

D. 函数y＝ax²＋bx＋c的最大值为4(25)

【设计意图】

通过当堂训练让学生和教师对本节课学习情况都有一个详细的认识，便于学生查漏补缺，便于教师了解学情、二次备课；当堂训练，可以让学生对本节课知识堂堂清，符合“双减”政策，有利于学生减负增效。

环节五：课堂小结

通过对二次函数的复习，你体会最深的是什么？又学到了什么？

【设计意图】

通过问题反思自身，对比现在和以前，让学生对自身的学习状态有个清晰的认识：只要努力，一定会进步；只要坚持，一定会提高。树立正确的学习观。